Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
Параграфы:
-
параграф 1. Выпуклые многоугольники
(14 задач)
параграф 2. Изопериметрическое неравенство
(9 задач)
параграф 3. Симметризация по Штейнеру
(2 задачи)
параграф 4. Сумма Минковского
(6 задач)
параграф 5. Теорема Хелли
(5 задач)
параграф 6. Невыпуклые многоугольники
(14 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]
Назовем выпуклый семиугольник особым, если три
его диагонали пересекаются в одной точке. Докажите, что,
слегка пошевелив одну из вершин особого семиугольника,
можно получить неособый семиугольник.
Выпуклый многоугольник
A1...An лежит внутри окружности S1, а выпуклый
многоугольник
B1...Bm — внутри S2. Докажите, что если эти
многоугольники пересекаются, то одна из точек A1, ..., An лежит внутри
S2 или одна из точек B1, ..., Bm лежит внутри S1.
Докажите, что существует такое число N, что среди
любых N точек, никакие три из которых не лежат на одной
прямой, можно выбрать 100 точек, являющихся вершинами
выпуклого многоугольника.
Выпуклый n-угольник разрезан на треугольники непересекающимися
диагоналями. Рассмотрим преобразование такого разбиения, при
котором треугольники ABC и ACD заменяются на треугольники
ABD и BCD. Пусть P(n) — наименьшее число преобразований,
за которое любое разбиение можно перевести в любое другое.
Докажите, что: а)
P(n)
n - 3; б)
P(n)
2n - 7; в)
P(n)2n - 10 при n13.
Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике,
кроме параллелограмма, можно выбрать три стороны, при
продолжении которых образуется треугольник, объемлющий
данный многоугольник.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]
Задача 58115 (#22.005) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58116 (#22.005B) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58117 (#22.007) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58118 (#22.007.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58119 (#22.008) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]
