ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      



Задача 58185  (#23.025)

Тема:   [ Шахматная раскраска ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Дан квадратный лист клетчатой бумаги размером 100×100 клеток. Проведено несколько несамопересекающихся ломаных, идущих по сторонам клеток и не имеющих общих точек. Эти ломаные идут строго внутри квадрата, а концами обязательно выходят на границу. Докажите, что кроме вершин квадрата найдется еще узел (внутри квадрата или на границе), не принадлежащий ни одной ломаной.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58186  (#23.026)

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Правильный треугольник разбит на n2 одинаковых правильных треугольников (рис.). Часть из них занумерована числами 1, 2,..., m, причем треугольники с последовательными номерами имеют смежные стороны. Докажите, что m$ \le$n2 - n + 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58187  (#23.027)

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дно прямоугольной коробки выложено плитками размером 2×2 и 1×4. Плитки высыпали из коробки и потеряли одну плитку 2×2. Вместо нее достали плитку 1×4. Докажите, что выложить дно коробки плитками теперь не удастся.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58188  (#23.028)

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Из листа клетчатой бумаги размером 29×29 клеток вырезано 99 квадратиков размером 2×2 клетки. Докажите, что из него можно вырезать еще один такой квадратик.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58189  (#23.029)

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Выпуклый n-угольник разбит на треугольники непересекающимися диагоналями, причем в каждой его вершине сходится нечетное число треугольников. Докажите, что n делится на 3.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .