ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 58180  (#23.020)

Тема:   [ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В каждой клетке доски 5×5 клеток сидит жук. В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58181  (#23.021)

Тема:   [ Шахматная раскраска ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Можно ли замостить костями домино размером 1×2 шахматную доску размером 8×8, из которой вырезаны два противоположных угловых поля?
б) Докажите, что если из шахматной доски размером 8×8 вырезаны две произвольные клетки разного цвета, то оставшуюся часть доски всегда можно замостить костями домино размером 1×2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58182  (#23.022)

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что доску размером 10×10 клеток нельзя разрезать на фигурки в форме буквы T, состоящие из четырёх клеток.

Прислать комментарий     Решение

Задача 58183  (#23.023)

Тема:   [ Шахматная раскраска ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Детали полотна игрушечной железной дороги имеют форму четверти окружности радиуса R. Докажите, что последовательно присоединяя их концами так, чтобы они плавно переходили друг в друга, нельзя составить путь, у которого начало совпадает с концом, а первое и последнее звенья образуют тупик, изображенный на рис.


Прислать комментарий     Решение

Задача 79240  (#23.024)

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Ионин Ю.И.

В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду, то есть прыгают друг через друга. При этом, если кузнечик A прыгает через кузнечика B, то после прыжка он оказывается от B на том же расстоянии, что и до прыжка, и, естественно, на той же прямой. Может ли один из них попасть в четвёртую вершину квадрата?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .