ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 58284

Тема:   [ Системы точек ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

а) Архитектор хочет расположить четыре высотных здания так, что, гуляя по городу, можно увидеть их шпили в произвольном порядке (т. е. для любого набора номеров зданий i, j, k, l можно стоя в некоторой точке и поворачиваясь в направлении к пок или к противк часовой стрелки, увидеть сначала шпиль здания i, затем j, k, l). Удастся ли ему это сделать?
б) Тот же вопрос для пяти зданий.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58285

Тема:   [ Системы точек ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости дано n точек, причем из любой четверки этих точек можно выбросить одну точку так, что оставшиеся точки будут лежать на одной прямой. Докажите, что из данных точек можно выбросить одну точку так, что все оставшиеся точки будут лежать на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58286

Тема:   [ Системы точек ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

На плоскости дано 400 точек. Докажите, что различных расстояний между ними не менее 15.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58287

Тема:   [ Системы точек ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9

На плоскости дано n$ \ge$3 точек. Пусть d — наибольшее расстояние между парами этих точек. Докажите, что имеется не более n пар точек, расстояние между которыми равно d.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58288

Тема:   [ Системы точек ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9

На плоскости дано 4000 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что существует 1000 непересекающихся четырехугольников (возможно, невыпуклых) с вершинами в этих точках.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .