ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 116097  (#28.022)

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Свойства инверсии ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В сегмент вписываются всевозможные пары касающихся окружностей. Найдите множество их точек касания.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58341  (#28.023)

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Найдите множество точек касания пар окружностей, касающихся сторон данного угла в данных точках A и B.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58342  (#28.024)

Тема:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что инверсия с центром в вершине A равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) и степенью AB2 переводит основание BC треугольника в дугу BC описанной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58343  (#28.025)

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Окружности, вписанные в сегмент ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Радикальная ось ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В сегмент вписываются всевозможные пары пересекающихся окружностей, и для каждой пары через точки их пересечения проводится прямая. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку (см. задачу 3.44).
Прислать комментарий     Решение


Задача 58344  (#28.026)

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Никакие три из четырех точек A, B, C, D не лежат на одной прямой. Докажите, что угол между описанными окружностями треугольников ABC и ABD равен углу между описанными окружностями треугольников ACD и BCD.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .