ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 58538  (#31.071)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что для любой коники можно выбрать многочлены A(t), P(t) и Q(t) так, что при изменении t от - $ \infty$ до + $ \infty$ точки $ \left(\vphantom{\frac{P(t)}{A(t)},\frac{Q(t)}{A(t)}}\right.$$ {\frac{P(t)}{A(t)}}$,$ {\frac{Q(t)}{A(t)}}$$ \left.\vphantom{\frac{P(t)}{A(t)},\frac{Q(t)}{A(t)}}\right)$ заметают всю данную конику, кроме, быть может, одной точки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58539  (#31.072)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Постройте рациональную параметризацию окружности x2 + y2 = 1, проведя прямые через точку (1, 0).
Прислать комментарий     Решение


Задача 58540  (#31.073)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть $ \left(\vphantom{\frac{P(t)}{A(t)},\frac{Q(t)}{A(t)}}\right.$$ {\frac{P(t)}{A(t)}}$,$ {\frac{Q(t)}{A(t)}}$$ \left.\vphantom{\frac{P(t)}{A(t)},\frac{Q(t)}{A(t)}}\right)$ — рациональная параметризация коники, построенная при решении задачи 31.071. Докажите, что степень каждого из многочленов A, P, Q не превосходит 2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58541  (#31.074)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что две несовпадающие коники имеют не более четырех общих точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58542  (#31.075)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что если бесконечное множество точек обладает тем свойством, что расстояние между любыми двумя точками является целым числом, то все эти точки лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .