ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      



Задача 61350  (#09.100)

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Четность и нечетность ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Имеются 13 гирь. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть на каждую, что наступит равновесие.
Докажите, что все гири имеют одну и ту же массу, если известно, что:
  а) масса каждой гири равна целому числу граммов;
  б) масса каждой гири равна рациональному числу граммов;
  в) масса каждой гири может быть равна любому действительному (неотрицательному) числу.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78009  (#09.101)

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дано 100 чисел a1, a2, a3, ..., a100, удовлетворяющих условиям:
  a1 – 4a2 + 3a3 ≥ 0,
  a2 – 4a3 + 3a4 ≥ 0,
  a3 – 4a4 + 3a5 ≥ 0,
    ...,
  a99 – 4a100 + 3a1 ≥ 0,
  a100 – 4a1 + 3a2 ≥ 0.
Известно, что  a1 = 1,  определить a2, a3, ..., a100.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .