ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]      



Задача 60919  (#05.081)

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Ним-сумма ]
[ Симметричная стратегия ]
Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11

Имеется несколько кучек камней. Двое по очереди берут из них камни. За один ход разрешается взять из одной кучки от 1 до 5 камней. Определите выигрышную стратегию в этой игре, если тот, кто взял последний камень а) выигрывает; б) проыигрывает.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60920  (#05.082)

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Пешечное противостояние. На доске 3×n расставлены n черных и n белых пешек так, как показано на рисунке:


\begin{picture}(100,30)
\multiput(0,0)(0,10){4}{\line(1,0){100}}
\multiput(0,0...
...5,5)(10,0){10}{\circle{5}}
\multiput(5,25)(10,0){10}{\circle*{5}}
\end{picture}
Пешки ходят и бьют по шахматным правилам, к которым добавляется одно: бить обязательно. Тот, кто не может сделать ход: а) выигрывает; б) проигрывает. Какой из игроков выигрывает в этой игре в зависимости от значения n?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60921  (#05.083)

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

4 монеты. Из четырех монет одна фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за два взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60922  (#05.084)

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

12 монет. Из двенадцати монет одиннадцать настоящих, а одна фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за три взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету и выяснить, легче она или тяжелее настоящей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60923  (#05.085)

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

13 монет. Предположим теперь, что имеется 13 монет, из которых одна — фальшивая. Как за три взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету, если не требуется выяснять, легче она или тяжелее настоящей?

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .