ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 209]      



Задача 60663  (#04.037)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что  77777 – 7777  делится на 10.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60664  (#04.038)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Число x таково, что x² заканчивается на 001 (в десятичной системе счисления).
Найдите три последние цифры числа x (укажите все возможные варианты).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60665  (#04.039)

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Имеется много одинаковых квадратов. В вершинах каждого из них в произвольном порядке написаны числа 1, 2, 3 и 4. Квадраты сложили в стопку и написали сумму чисел, попавших в каждый из четырёх углов стопки. Может ли оказаться так, что
  а) в каждом углу стопки сумма равна 2004?
  б) в каждом углу стопки сумма равна 2005?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60666  (#04.040)

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан многочлен с целыми коэффициентами. Если в него вместо неизвестного подставить 2 или 3, то получаются числа, кратные 6. БикЮ Докажите, что если вместо неизвестного в него подставить 5, то также получится число, кратное 6.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60667  (#04.041)

Темы:   [ Непрерывное распределение ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что в трехзначном числе, делящемся на 37, всегда можно переставить цифры так, что новое число также будет делиться на 37.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 209]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .