ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



Задача 60749  (#04.123)

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть n – натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо  n8 + 1,  либо  n8 – 1  делится на 17.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60750  (#04.124)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом простом  p     делится на p.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60751  (#04.125)

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть для простого числа  p > 2  и целого a, не кратного p, выполнено сравнение  x² ≡ a (mod p).  Докажите, что  a(p–1)/2 ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60752  (#04.126)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что если  x² + 1  (x – целое) делится на нечётное простое p, то  p = 4k + 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60753  (#04.127)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

При помощи задачи 60752 докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида  p = 4k + 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .