ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      



Задача 60676  (#04.050)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Что означают записи:   а) a ≡ b (mod 0);   б)  a ≡ b (mod 1)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60677  (#04.051)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что если  a ≡ b (mod m)  и   c ≡ d (mod m),  то
  а)  a + c ≡ b + d (mod m);   б)  ac ≡ bd (mod m).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60678  (#04.052)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Из свойств сравнений следует, что с классами вычетов можно делать все операции, которые допустимы для целых чисел: складывать, вычитать, умножать, возводить в степень. Отличие будет лишь в том, что построенная арифметика действует на конечном множестве классов вычетов. Например, для  m = 6  получаются такие таблицы сложения и умножения:

         
Постройте аналогичные таблицы сложения и умножения для модулей  m = 7, 8, ..., 13.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60679  (#04.053)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Когда сравнения  a ≡ b (mod m)  и   ac ≡ bc (mod m)  равносильны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60680  (#04.054)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Равносильны ли сравнения  a ≡ b (mod m)  и   ac ≡ bc (mod mc)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .