ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



Задача 60538  (#03.086)

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите натуральное число n, зная, что оно имеет два простых делителя и удовлетворяет условиям  τ(n) = 6,  σ(n) = 28.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60539  (#03.087)

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Некоторое натуральное число n имеет два простых делителя. Его квадрат имеет  а) 15;  б) 81 делителей. Сколько делителей имеет куб этого числа?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60540  (#03.088)

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите натуральное число вида  n = 2x3y5z,  зная, что половина его имеет на 30 делителей меньше, треть – на 35 и пятая часть – на 42 делителя меньше, чем само число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60541  (#03.089)

Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите мультипликативность функций τ(n) и σ(n).

Прислать комментарий     Решение

Задача 78208  (#03.091)

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Доказать: число делителей n не превосходит 2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .