ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



Задача 60483  (#03.031)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если в наборе целых чисел a1, ..., an хотя бы одно отлично от 0, то они имеют наибольший общий делитель.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60484  (#03.032)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В прямоугольнике с целыми сторонами m и n, нарисованном на клетчатой бумаге, проведена диагональ.
  а) Через какое число узлов она проходит?
  б) На сколько частей эта диагональ делится линиями сетки?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60485  (#03.033)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Натуральные числа p и q взаимно просты. Отрезок  [0, 1]  разбит на  p + q  одинаковых отрезков.
Докажите, что в каждом из этих отрезков, кроме двух крайних лежит ровно одно из  p + q – 2  чисел  1/p, 2/p, ..., p–1/p1/q, 2/q, ..., q–1/q.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60486  (#03.034)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

С 1 сентября четыре школьника начали посещать кинотеатр. Первый бывал в нём каждый четвёртый день, второй – каждый пятый, третий – каждый шестой и четвёртый – каждый девятый. Когда второй раз все школьники встретятся в кинотеатре?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60487  (#03.035)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В задаче 60274 доказана возможность деления с остатком произвольного целого числа a на натуральное число b.
Докажите, что из равенства  a = bq + r  следует соотношение  (a, b) = (b, r).

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .