ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



Задача 60498  (#03.046)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что  (bc, ac, ab)  делится на  (a, b, c)².

Прислать комментарий     Решение

Задача 60499  (#03.047)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Линейная и полилинейная алгебра ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что для нечётных чисел a, b и c имеет место равенство   (½ (b + c), ½ (a + c), ½ (a + b)) = (a, b, c).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60500  (#03.048)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

По окружности радиуса 40 катится колесо радиуса 18. В колесо вбит гвоздь, который ударяясь об окружность, оставляет на ней отметки. Сколько всего таких отметок оставит гвоздь на окружности? Сколько раз прокатится колесо по всей окружности, прежде чем гвоздь попадёт в уже отмеченную ранее точку?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60501  (#03.049)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Линейная и полилинейная алгебра ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Для некоторых целых x и y число  3x + 2y  делится на 23. Докажите, что число  17x + 19y  также делится на 23.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60502  (#03.050)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что следующие дроби несократимы при всех натуральных значениях n:
  а)  ;   б)  ;   в)  .

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .