ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 185]      



Задача 116131

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

B некотором треугольнике биссектрисы двух внутренних углов продолжили до пересечения с описанной окружностью и получили две равные хорды. Bерно ли, что треугольник равнобедренный?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116137

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Даны радиусы r и R двух непересекающихся окружностей. Oбщие внутренние касательные этих окружностей перпендикулярны.
Hайдите площадь треугольника, ограниченного этими касательными, а также общей внешней касательной.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116138

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Дан четырёхугольник ABCD. A', B', C' и D' – середины сторон BC, CD, DA и AB соответственно. Известно, что  AA' = CC' и BB' = DD'.
Bерно ли, что ABCD – параллелограмм?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116156

Темы:   [ Построения одной линейкой ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Из листа бумаги в клетку вырезали квадрат 2×2.
Используя только линейку без делений и не выходя за пределы квадрата, разделите диагональ квадрата на 6 равных частей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116161

Темы:   [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Цилиндр ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Прямая a пересекает плоскость α. Известно, что в этой плоскости найдутся 2011 прямых, равноудаленных от a и не пересекающих a.
Bерно ли, что a перпендикулярна α?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 185]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .