ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 33134  (#01)

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Доказать: сумма
  а) любого количества чётных слагаемых чётна;
  б) чётного количества нечётных слагаемых нечётна;
  в) нечётного количества нечётных слагаемых нечётна.

Прислать комментарий     Решение

Задача 33135  (#02)

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Доказать: произведение
  а) двух нечётных чисел нечётно;
  б) чётного числа с любым целым числом чётно.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58160  (#03)

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Произвольные многоугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого:
  а) (2n+1)-угольника;  б) 2n-угольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30283  (#04)

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7

Конь вышел с поля a1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 33138  (#05)

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

На доске написаны числа
  а) 1, 2. 3, ..., 1997, 1998;
  б) 1, 2, 3, ..., 1998, 1999;
  в) 1, 2, 3, ..., 1999, 2000.
Разрешается стереть с доски любые два числа, заменив их разностью большего и меньшего. Можно ли, выполнив эту операцию много раз. получить на доске единственное число – 0? Если да, то как это сделать?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .