ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Выпуски:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      



Задача 73716  (#М181)

Темы:   [ Остовы многогранных фигур ]
[ Обходы многогранников ]
[ Обход графов ]
[ Степень вершины ]
[ Перестройки ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Какую наименьшую длину должен иметь кусок проволоки, чтобы из него можно было согнуть каркас куба с ребром 10 см?
(Проволока может проходить по одному ребру дважды, загибаться на 90° и 180°, но ломать её нельзя.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 73717  (#М182)

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если
  а) a, b и c – положительные числа, то  

  б) a, b, c и d – положительные числа,  

  в) a1, ..., an – положительные числа  (n > 1),  то  

Прислать комментарий     Решение

Задача 55350  (#М183)

Темы:   [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Теорема косинусов ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите высоту трапеции, у которой основания равны a и b (a < b), угол между диагоналями равен 90o, а угол между продолжениями боковых сторон равен 45o.

Прислать комментарий     Решение


Задача 73719  (#М184)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Рациональные функции (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального числа n  

Прислать комментарий     Решение

Задача 73720  (#М185)

Темы:   [ Формула включения-исключения ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

На кафтане площадью 1 размещены 5 заплат, площадь каждой из которых не меньше 1/2. Докажите, что найдутся две заплаты, площадь общей части которых не меньше 1/5.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .