ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 73786  (#М251)

Темы:   [ Перестройки ]
[ Полуинварианты ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Автор: Шлейфер Р.

Дано n фишек нескольких цветов, причём фишек каждого цвета не более n/2. Докажите, что их можно расставить на окружности так, чтобы никакие две фишки одинакового цвета не стояли рядом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 73787  (#М252)

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Приближения чисел ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 7
Классы: 9,10,11

а) На плоскости лежит правильный восьмиугольник. Его разрешено "перекатывать" по плоскости, переворачивая (симметрично отражая) относительно любой стороны. Докажите, что для любого круга можно перекатить восьмиугольник в такое положение, что его центр окажется внутри круга.
б) Решите аналогичную задачу для правильного пятиугольника.
в) Для каких правильных n-угольников верно аналогичное утверждение?

Прислать комментарий     Решение

Задача 52520  (#М253)

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по центрам описанной, вписанной и одной из вневписанных окружностей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73789  (#М254)

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Теоремы Тейлора и приближения функций ]
[ Иррациональные неравенства ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Вычислите квадратный корень из числа 0,111...111 (100 единиц) с точностью до а) 100; б) 101; в)* 200 знаков после запятой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .