ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 78042  (#1)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Четность и нечетность ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  x³ – 2y³ – 4z³ = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78043  (#2)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Трёхчлен  ax² + bx + c  при всех целых x является точной четвёртой степенью. Доказать, что тогда  a = b = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78044  (#3)

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан $ \Delta$ABC. Центры вневписанных окружностей O1, O2 и O3 соединены прямыми. Доказать, что $ \Delta$O1O2O3 — остроугольный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78045  (#4)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .