ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



Задача 108132

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Дана окружность и точка A внутри неё.
Найдите геометрическое место вершин C всевозможных прямоугольников ABCD, где точки B и D лежат на окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78213

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Разложение на множители ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде  p + n2k  ни при каких простых p и целых n и k.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78227

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Покрытия ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Улитка ползёт с непостоянной скоростью. Несколько человек наблюдало за ней по очереди в течение 6 минут. Каждый начинал наблюдать раньше, чем кончал предыдущий, и наблюдал ровно 1 минуту. За эту минуту улитка проползла ровно 1 м. Доказать, что за все 6 минут улитка могла проползти самое большее 10 м.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78228

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Дан пятиугольник ABCDE. AB = BC = CD = DE, $ \angle$B = $ \angle$D = 90o. Доказать, что пятиугольниками, равными данному, можно замостить плоскость.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78231

Тема:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Доказать, что никакую прямоугольную шахматную доску шириной в 4 клетки нельзя обойти ходом шахматного коня, побывав на каждом поле по одному разу и последним ходом вернувшись на исходную клетку.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .