ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 78600  (#1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Существуют ли два таких последовательных натуральных числа, что сумма цифр каждого из них делится на 125?
Найти наименьшую пару таких чисел или доказать, что их не существует.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57536  (#2)

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC. Найдите на прямой AB точку M, для которой сумма радиусов описанных окружностей треугольников ACM и BCM была бы наименьшей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78602  (#4)

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Принцип Дирихле ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

Для зашифровки телеграфных сообщений требуется разбить всевозможные десятизначные "слова" – наборы из десяти точек и тире – на две группы так, чтобы каждые два слова одной группы отличались не менее чем в трёх разрядах. Указать способ такого разбиения или доказать, что его не существует.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78603  (#3)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Метод ГМТ ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC. Найти геометрическое место таких точек M, что треугольники ABM и BCM – равнобедренные.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78604  (#5)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Раскладки и разбиения ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Остап Бендер организовал в городе Фуксе раздачу слонов населению. На раздачу явились 28 членов профсоюза и 37 не членов, причём Остап раздавал слонов поровну всем членам профсоюза и поровну – не членам. Оказалось, что существует лишь один способ такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). Какое наибольшее число слонов могло быть у О. Бендера? (Предполагается, что каждому из пришедших достался хотя бы один слон.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .