ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]      



Задача 86518

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ ГМТ и вписанный угол ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали равнобокой трапеции АВСD с боковой стороной АВ пересекаются в точке Р. Верно ли, что центр окружности, описанной около трапеции, лежит на окружности, описанной около треугольника ABP?
Прислать комментарий     Решение


Задача 86519

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Корни уравнения  x² + ax + 1 = b  – целые, отличные от нуля числа. Докажите, что число  a² + b²  является составным.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86522

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что среди чисел вида 19991999...19990...0 найдётся хотя бы одно, которое делится на 2001.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .