ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 86496  (#1.1)

Тема:   [ Неравенства с модулями ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Решите неравенство:
|x + 2000| < |x - 2001|.
Прислать комментарий     Решение


Задача 86497  (#1.2)

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого сумма длин диагоналей не меньше периметра?

Прислать комментарий     Решение

Задача 86498  (#1.3)

Темы:   [ Площади криволинейных фигур ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Отношения площадей подобных фигур ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Через центр окружности проведены еще четыре окружности, касающиеся данной (см. рис.). Сравните площади фигур, выделенных на рисунке черным и серым цветом соответственно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86499  (#2.1)

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
[ Неопределено ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Решите систему уравнений:
    1 – x1x2 = 0,
    1 – x2x3 = 0,
    ...
    1 – x2000x2001 = 0,
    1 – x2001x1 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86500  (#2.2)

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Треугольники с углами 60° и 120° ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, AM и CN – его высоты, а Q – середина стороны AC.
Докажите, что треугольник MNQ – равносторонний.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .