ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 97843

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Доказать, что среди 18 последовательных трёхзначных чисел найдётся хотя бы одно, которое делится на сумму своих цифр.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97860

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин С.В.

Имеется 68 монет, причём известно, что любые две монеты различаются по весу.
За 100 взвешиваний на двухчашечных весах без гирь найти самую тяжелую и самую лёгкую монеты.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97861

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найти все решения системы уравнений:   (x + y)³ = z,  (y + z)³ = x,  (z + x)³ = y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97862

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На прямой сидят три кузнечика, каждую секунду прыгает один кузнечик. Он прыгает через какого-нибудь кузнечика (но не через двух сразу).
Докажите, что через 1985 секунд они не могут вернуться в исходное положение.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97863

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Последовательности (прочее) ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин Д.

Каждый член последовательности, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему числу его суммы цифр. Первым членом последовательности является единица. Встретится ли в последовательности число 123456?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .