ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      



Задача 97992

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что  a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0,  если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию  p + q + r = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98011

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Гусаров М.

Найти два шестизначных числа такие, что если их приписать друг к другу, то полученное двенадцатизначное число делится на произведение двух исходных чисел. Найти все такие пары чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108030

Темы:   [ Неравенства с высотами ]
[ Прямоугольные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97987

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить другую степень двойки?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97990

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Раскраски ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Тетрадный лист раскрасили в 23 цвета по клеткам. Пара цветов называется хорошей, если существует две соседние клетки, закрашенные этими цветами. Каково минимальное число хороших пар?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .