ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 98011  (#1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Гусаров М.

Найти два шестизначных числа такие, что если их приписать друг к другу, то полученное двенадцатизначное число делится на произведение двух исходных чисел. Найти все такие пары чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108034  (#2)

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята такая точка M, что  ∠BMC = 90° + ½ ∠BAC  и прямая AM содержит центр O описанной окружности треугольника BMC. Докажите, что точка M – центр вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98013  (#3)

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин С.В.

Даны 1000 линейных функций:  fk(x) = pkx + qk  (k = 1, 2, ..., 1000).  Нужно найти значение их композиции  f(x) = f1(f2(f3(...f1000(x)...)))  в точке x0. Докажите, что это можно сделать не более чем за 30 стадий, если на каждой стадии можно параллельно выполнять любое число арифметических операций над парами чисел, полученных на предыдущих стадиях, а на первой стадии используются числа  p1, p2, ..., p1000q1, q2, ..., q1000,  x0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98014  (#4)

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин С.В.

В кооперативе из 11 человек имеется партячейка. На каждом собрании ячейки происходит либо приём одного члена в партию, либо исключение из партии одного человека. В партячейке не может быть меньше трёх человек. Возвращаться к какому-либо из прежних составов партячейки запрещено уставом. Может ли к какому-то моменту оказаться, что все варианты состава ячейки реализованы?

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 98015  (#5)

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
[ Раскраски ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин Д.

На плоскости дано N прямых  (N > 1),  никакие три из которых не пересекаются в одной точке и никакие две не параллельны. Докажите, что в частях, на которые эти прямые разбивают плоскость, можно расставить ненулевые целые числа, по модулю не превосходящие N, так, что суммы чисел по любую сторону от любой из данных прямых равны нулю.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .