Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
Дано 27 кубиков одинакового размера: 9 красных, 9 синих и 9 белых. Можно ли
сложить из них куб таким образом, чтобы каждый столбик из трёх кубиков содержал
кубики ровно двух цветов? (Рассматриваются столбики, параллельные всем ребрам
куба, всего 27 столбиков.)
Длины сторон остроугольного треугольника – последовательные целые
числа.
Докажите, что высота, опущенная на среднюю по величине сторону, делит её на отрезки, разность длин которых равна 4.
Даны две окружности, лежащие одна вне другой. Пусть A1 и A2 – наиболее удалённые друг от друга точки пересечения этих окружностей с их линией центров, так что A1 лежит на первой окружности, а A2 – на второй. Из точки A1 проведены два луча, касающиеся второй окружности, и построен круг K1, касающийся этих лучей и первой окружности изнутри.
Из точки A2 проведены два луча, касающиеся первой окружности,
и построен круг K2, касающийся этих лучей и второй окружности изнутри. Докажите, что круги K1 и K2 равны.
С помощью циркуля и линейки постройте выпуклый четырёхугольник по
серединам его трёх равных сторон.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Дано 1989 чисел. Известно, что сумма любых десяти из них положительна.
Докажите, что сумма всех чисел тоже положительна.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]
Фильтр
