ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 98041  (#1)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Манукян С.

Докажите, что при любом натуральном n   

Прислать комментарий     Решение

Задача 108040  (#2)

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

A1 и A2 – наиболее удалённые друг от друга точки пересечения этих окружностей с их линией центров, так что A1 лежит на первой окружности, а A2 – на второй. Из точки A1 проведены два луча, касающиеся второй окружности, и построен круг K1, касающийся этих лучей и первой окружности изнутри. Из точки A2 проведены два луча, касающиеся первой окружности, и построен круг K2, касающийся этих лучей и второй окружности изнутри. Докажите, что круги K1 и K2 равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98043  (#3)

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Куб ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Автор: Фомин С.В.

Дано 27 кубиков одинакового размера: 9 красных, 9 синих и 9 белых. Можно ли сложить из них куб таким образом, чтобы каждый столбик из трёх кубиков содержал кубики ровно двух цветов? (Рассматриваются столбики, параллельные всем ребрам куба, всего 27 столбиков.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98044  (#4)

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Фомин Д.

Дана 61 монета одинакового внешнего вида. Известно, что две из них – фальшивые, что все настоящие одинакового веса, что фальшивые – тоже одинакового веса, отличающегося от веса настоящих монет. Но неизвестно, в какую сторону отличаются веса фальшивых монет от настоящих. Как можно это узнать с помощью трёх взвешиваний на двухчашечных весах без гирь? (Определить фальшивые монеты не требуется.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .