Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 41]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Существует ли бесконечное число таких троек целых чисел x, y, z, что
x² + y² + z² = x³ + y³ + z³?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
{an} – последовательность чисел между 0 и 1, в которой следом за x идёт 1 – |1 – 2x|.
а) Докажите, что если a1 рационально, то
последовательность, начиная с некоторого места, периодическая.
б) Докажите, что если последовательность, начиная с некоторого
места, периодическая, то a1 рационально.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
D – точка на стороне
BC треугольника
ABC. B треугольники
ABD, ACD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (отличная от
BC), пересекающая
AD в точке
K. Докажите, что длина отрезка
AK не зависит от положения точки
D на
BC.
Дан невыпуклый несамопересекающийся четырёхугольник, который имеет три внутренних угла по 45°.
Докажите, что середины его сторон лежат в вершинах квадрата.
Рассматривается шестиугольник, который является пересечением двух (не обязательно равных) правильных треугольников.
Докажите, что если параллельно перенести один из треугольников, то периметр пересечения (если оно остаётся шестиугольником), не меняется.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 41]
Фильтр
