ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



Задача 98323

Темы:   [ Куб ]
[ Метод координат в пространстве (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите геометрическое место точек, лежащих внутри куба и равноудалённых от трёх скрещивающихся рёбер  a, b, c  этого куба.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98326

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Степень вершины ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

При каком  n > 1  может случиться так, что в компании из  n + 1  девочек и n мальчиков все девочки знакомы с разным числом мальчиков, а все мальчики – с одним и тем же числом девочек?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98335

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

F – выпуклая фигура с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии. Через точку M, лежащую внутри фигуры и отстоящую от осей на расстояния a и b, провели прямые, параллельные осям. Эти прямые делят F на четыре области. Найдите разность между суммой площадей большей и меньшей из областей и суммой площадей двух других.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98336

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Разложение на множители ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Квадрат разрезали на 25 квадратиков, из которых ровно у одного сторона имеет длину, отличную от 1 (у каждого из остальных сторона равна 1).
Найдите площадь исходного квадрата.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98339

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Взвешивания ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Имеется 25 кусков сыра разного веса. Всегда ли можно один из этих кусков разрезать на две части и разложить сыр в два пакета так, что части разрезанного куска окажутся в разных пакетах, веса пакетов будут одинаковы и число кусков в пакетах также будет одинаково?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .