ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



Задача 98503

Темы:   [ Куб ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Для какого наибольшего n можно выбрать на поверхности куба n точек так, чтобы не все они лежали в одной грани куба и при этом были вершинами правильного (плоского) n-угольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98504

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Подобные фигуры ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c  (AB = c,  BC = a,  CA = b  и  a < b < c).  На лучах BC и AC отмечены соответственно такие точки B1 и A1, что  BB1 = AA1 = c.  На лучах CA и BA отмечены соответственно такие точки C2 и B2, что  CC2 = BB2 = a.  Найти  A1B1 : C2B2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98509

Темы:   [ Неравенства с медианами ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике одна из средних линий больше одной из медиан. Докажите, что этот треугольник – тупоугольный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98510

Темы:   [ Средние величины ]
[ Ограниченность, монотонность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В магазин завезли 20 кг сыра, за ним выстроилась очередь. Отпустив сыр очередному покупателю, продавщица безошибочно подсчитывает средний вес покупки по всему проданному сыру и сообщает, на сколько человек хватит оставшегося сыра, если все будут покупать именно по этому среднему весу. Могла ли продавщица после каждого из первых 10 покупателей сообщать, что сыра хватит ещё ровно на 10 человек? Если да, то сколько сыра осталось в магазине после первых 10 покупателей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98511

Темы:   [ Покрытия ]
[ Параллельный перенос (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

а) На столе лежат 5 одинаковых бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Верно ли, что всегда каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими?
б) На столе лежат 5 одинаковых равносторонних бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Докажите, что каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .