ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]      



Задача 98544

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Ориентированные графы ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дана таблица  (n–2)×n,  n > 2,  в каждой клетке которой записано целое число от 1 до n, причём в каждой строке все числа различны и в каждом столбце все числа различны. Докажите, что эту таблицу можно дополнить до квадрата n×n, записав в каждую новую клетку какое-нибудь целое число от 1 до n так, чтобы по-прежнему в каждой строке и в каждом столбце числа были различны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98545

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Правильный (2n+1)-угольник разбили диагоналями на  2n – 1  треугольник. Докажите, что среди них по крайней мере три равнобедренных.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98546

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Саша выставляет на пустую шахматную доску ладьи: первую – куда захочет, а каждую следующую ставит так, чтобы она побила нечётное число ранее выставленных ладей. Какое наибольшее число ладей он сможет так выставить?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98550

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существуют ли такие натуральные числа  a1 < a2 < a3 < ... < a100,  что  НОК(a1, a2) > НОК(a2, a3) > ... > НОК(a99, a100)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98551

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Клетки шахматной доски занумерованы числами от 1 до 64 так, что соседние номера стоят в соседних (по стороне) клетках.
Какова наименьшая возможная сумма номеров на диагонали?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .