ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      



Задача 98552

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Процессы и операции ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Инварианты ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть F1, F2, F3, ... – последовательность выпуклых четырёхугольников, где Fk+1  (при k = 1, 2, 3, ...)  получается так: Fk разрезают по диагонали, одну из частей переворачивают и склеивают по линии разреза с другой частью. Какое наибольшее количество различных четырёхугольников может содержать эта последовательность? (Различными считаются многоугольники, которые нельзя совместить движением.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98560

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

а) Есть 128 монет двух различных весов, монет каждого веса поровну. Как на чашечных весах без гирь гарантированно найти две монеты разного веса не более чем за семь взвешиваний?
б) Есть восемь монет двух различных весов, монет каждого веса поровну. Как на чашечных весах без гирь гарантированно найти две монеты разного веса за два взвешивания?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98563

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Есть шесть кусков сыра разного веса. Известно, что можно разложить сыр на две кучки по три куска так, чтобы кучки весили поровну.
Как можно сделать это за два взвешивания на чашечных весах без гирь, если про любые два куска на глаз видно, какой весит больше?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98564

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Сколькими способами можно расставить числа от 1 до 100 в прямоугольнике 2×50 так, чтобы любые два числа, различающиеся на 1, всегда попадали бы в клетки с общей стороной?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98565

Темы:   [ Правильная призма ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Существует ли правильная треугольная призма, которую можно оклеить (без наложений) различными равносторонними треугольниками? (Разрешается перегибать треугольники через рёбра призмы.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .