ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



Задача 98611

Темы:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В треугольнике ABC взяли точку M так, что что радиусы описанных окружностей треугольников AMC, BMC и BMA не меньше радиуса описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что все четыре радиуса равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98614

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вася пишет на доске квадратное уравнение  ax² + bx + c = 0  с целыми положительными коэффициентами a, b, c. После этого Петя, если хочет, может заменить один или два знака "+" на "–". Если у получившегося уравнения оба корня целые, то выигрывает Вася, если же корней нет или хотя бы один из них нецелый – Петя. Может ли Вася подобрать коэффициенты уравнения так, чтобы наверняка выиграть у Пети?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98615

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. В нём R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности, a – длина наибольшей стороны, h – длина наименьшей высоты. Докажите, что  R/r > a/h.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98620

Темы:   [ Сфера, вписанная в тетраэдр ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дана треугольная пирамида ABCD. В ней R – радиус описанной сферы, r – радиус вписанной сферы, a – длина наибольшего ребра, h – длина наименьшей высоты (на какую-то грань). Докажите, что  R/r > a/h.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98622

Темы:   [ Куб ]
[ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли поверхность куба оклеить без пропусков и наложений тремя треугольниками?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .