ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      



Задача 98613

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дан картонный прямоугольник со сторонами a см и b см, где  b/2 < a < b.
Докажите, что его можно разрезать на три куска, из которых можно сложить квадрат.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98616

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В однокруговом турнире участвовали 15 команд.
  а) Докажите, что хотя бы в одной игре встретились команды, которые перед этой игрой участвовали в сумме в нечётном числе игр этого турнира.
  б) Могла ли такая игра быть единственной?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98618

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Планарные графы. Формула Эйлера ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Какое наибольшее число клеток доски 9×9 можно разрезать по обеим диагоналям, чтобы при этом доска не распалась на несколько частей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98619

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Трапеция с основаниями AD и BC описана вокруг окружности, E – точка пересечения ее диагоналей. Докажите, что угол AED не может быть острым.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108121

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В окружность вписан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Пусть K – середина дуги BC, не содержащей точку A, N – середина отрезка AC, M – точка пересечения луча KN с окружностью. В точках A и C проведены касательные к окружности, которые пересекаются в точке E. Докажите, что
EMK = 90°.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .