ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 98604  (#1)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

2003 доллара разложили по кошелькам, а кошельки разложили по карманам. Известно, что всего кошельков больше, чем долларов в любом кармане. Верно ли, что карманов больше, чем долларов в каком-нибудь кошельке? (Класть кошельки один в другой не разрешается.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98605  (#2)

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Произвольные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Двое играющих по очереди красят стороны n-угольника. Первый может покрасить сторону, которая граничит с нулём или двумя покрашенными сторонами, второй – сторону, которая граничит с одной покрашенной стороной. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. При каких n второй может выиграть, как бы ни играл первый?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98606  (#3)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты точки K и L соответственно, так что  AK + LC = KL.  Из середины M отрезка KL провели прямую, параллельную BC, и эта прямая пересекла сторону AC в точке N. Найдите величину угла KNL.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98607  (#4)

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В последовательности натуральных чисел каждое число, кроме первого, получается прибавлением к предыдущему самой большой его цифры.
Какое наибольшее количество подряд идущих членов последовательности могут быть нечётными?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98608  (#5)

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Можно ли замостить доску 2003×2003 доминошками 1×2, которые разрешается располагать только горизонтально, и прямоугольниками 1×3, которые разрешается располагать только вертикально? (Две стороны доски условно считаются горизонтальными, а две другие – вертикальными.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .