ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 103931

Темы:   [ Наименьший или наибольший угол ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольник можно разрезать на три подобных друг другу треугольника.
Доказать, что его можно разрезать на любое число подобных друг другу треугольников.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103930

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Дан выпуклый четырёхугольник без параллельных сторон. Для каждой тройки его вершин строится точка, дополняющая эту тройку до параллелограмма, одна из диагоналей которого совпадает с диагональю четырёхугольника. Доказать, что из четырёх построенных точек ровно одна лежит внутри исходного четырёхугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103932

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В окружности с центром O проведены две параллельные хорды AB и CD. Окружности с диаметрами AB и CD пересекаются в точке P.
Доказать, что середина отрезка OP равноудалена от прямых AB и CD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103933

Темы:   [ Преобразования подобия (прочее) ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Вим Пайлс

На плоскости даны два отрезка A1B1 и A2B2, причём  A2B2/A1B1 = k < 1.  На отрезке A1A2 взята точка A3, а на продолжении этого отрезка за точку А2 – точка А4 так, что  A3А2/А3А1 = А4А2/А4А1 = k.  Аналогично на отрезке В1В2 берётся точка В3, а на продолжении этого отрезка за точку В2 – точка В4 так, что
В3В2/В3В1 = В4В2/В4В1 = k.  Найти угол между прямыми А3В3 и А4В4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103934

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Теорема синусов ]
[ Вневписанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности радиуса 1 пересекаются в точках X, Y, расстояние между которыми также равно 1. Из точки C одной окружности проведены касательные CA, CB к другой. Прямая CB вторично пересекает первую окружность в точке A'. Найти расстояние AA'.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .