ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 103987  (#1)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7

a) Докажите, что в любой футбольной команде есть два игрока, которые родились в один и тот же день недели.
b) Докажите, что среди жителей Москвы найдутся десять тысяч, празднующих день рождения в один и тот же день.
Прислать комментарий     Решение


Задача 21977  (#2)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Докажите, что в любой компании из пяти человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой компании.

Прислать комментарий     Решение

Задача 21972  (#3a)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых делится на 11.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103988  (#3b)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Найдётся ли среди чисел вида 1...1 число, которое делится на 57?

Прислать комментарий     Решение

Задача 58081  (#4)

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено пять точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0, 5.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .