ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 105049

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа a, b, c, d, для которых числа  a² + 2cd + b²  и  c² + 2ab + d²  являются полными квадратами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105047

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Сравнив дроби  111110/111111222221/222223333331/333334,  расположите их в порядке возрастания.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105050

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105048

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Наименьший или наибольший угол ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Покажите как любой четырехугольник разрезать на три трапеции (параллелограмм тоже можно считать трапецией).
Прислать комментарий     Решение


Задача 105052

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных две партии: одну белыми фигурами, другую – чёрными. По окончании турнира оказалось, что все участники набрали одинаковое количество очков (за победу дается 1 очко, за ничью – ½ очка, за поражение – 0 очков). Докажите, что найдутся два участника, выигравшие одинаковое число партий белыми.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .