ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 105108

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Существуют ли такие три квадратных трёхчлена, что каждый из них имеет корень, а сумма любых двух из них корней не имеет?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105109

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Системы точек ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Можно ли расставить охрану вокруг точечного объекта так, чтобы ни к объекту, ни к часовым нельзя было незаметно подкрасться? (Каждый часовой стоит неподвижно и видит на 100 м строго вперёд.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 105110

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Приведите пример многочлена P(x) степени 2001, для которого выполняется тождество  P(x) + P(1 – x) = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105113

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Планарные графы. Формула Эйлера ]
[ Необычные конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В игре "Десант" две армии захватывают страну. Они ходят по очереди, каждым ходом занимая один из свободных городов. Первый свой город армия захватывает с воздуха, а каждым следующим ходом она может захватить любой город, соединённый дорогой с каким-нибудь уже занятым этой армией городом. Если таких городов нет, армия прекращает боевые действия (при этом, возможно, другая армия свои действия продолжает). Найдётся ли такая схема городов и дорог, что армия, ходящая второй, сможет захватить более половины всех городов, как бы ни действовала первая армия? (Число городов конечно, каждая дорога соединяет ровно два города.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 108128

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AHA, BHB и CHC.
Докажите, что треугольник с вершинами в ортоцентрах треугольников AHBHC, BHAHC и CHAHB равен треугольнику HAHBHC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .