Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Ученик не заметил знака умножения между двумя семизначными числами и написал
одно четырнадцатизначное число, которое оказалось в три раза больше их
произведения. Найдите эти числа.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Бесконечная последовательность чисел xn определяется условиями: xn+1 = 1 – |1 – 2xn|, причём 0 ≤ x1 ≤ 1.
Докажите, что последовательность, начиная с некоторого места, периодическая а) в том б) и только в том случае, когда x1 рационально.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
D – точка на стороне
BC треугольника
ABC. B треугольники
ABD, ACD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (отличная от
BC), пересекающая
AD в точке
K. Докажите, что длина отрезка
AK не зависит от положения точки
D на
BC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Каждый из 1994 депутатов парламента дал пощечину ровно одному своему коллеге.
Докажите, что можно составить парламентскую комиссию из 665 человек, члены
которой не выясняли отношений между собой указанным выше способом.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такой многочлен P(x), что у него есть отрицательный
коэффициент, а все коэффициенты любой его степени (P(x))n, n > 1, положительны?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
