ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 108076

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

В треугольнике одна сторона в три раза меньше суммы двух других. Докажите, что против этой стороны лежит наименьший угол треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107828

Темы:   [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Взвешивания ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На тарелке лежат 9 разных кусочков сыра. Всегда ли можно разрезать один из них на две части так, чтобы полученные 10 кусочков делились бы на две порции равной массы по 5 кусочков в каждой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107829

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В выпуклом шестиугольнике AC1BA1CB1   AB1 = AC1BC1 = BA1CA1 = CB1  и  ∠A + ∠B + ∠C = ∠A1 + ∠B1 + ∠C1.
Докажите, что площадь треугольника ABC равна половине площади шестиугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107830

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

По окружности в одном направлении на равных расстояниях курсируют n поездов. На этой дороге в вершинах правильного треугольника расположены станции A, B и C (обозначенные по направлению движения). Ира входит на станцию A и одновременно Лёша входит на станцию B, чтобы уехать на ближайших поездах. Известно, что если они входят на станции в тот момент, когда машинист Рома проезжает лес, то Ира сядет в поезд раньше Лёши, а в остальных случаях Лёша – раньше Иры или одновременно с ней. Какая часть дороги проходит по лесу?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107831

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

2n шахматистов дважды провели круговой турнир (за победу начисляется одно очко, за ничью – ½, за поражение – 0).
Докажите, что если сумма очков каждого изменилась не менее чем на n, то она изменилась ровно на n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .