Этапы:
-
Региональный этап
(23 задачи)
Заключительный этап
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
Функция f(x) определена и удовлетворяет соотношению
(x-1)f(
)-f(x)=x
при всех x
1 . Найдите все такие функции.
На боковых ребрах SA , SB и SC правильной треугольной пирамиды SABC взяты соответственно
точки A1 , B1 и C1 так, что плоскости A1B1C1 и ABC параллельны. Пусть O – центр
сферы, проходящей через точки S , A , B и C1 . Докажите, что прямая SO перпендикулярна
плоскости A1B1C .
Докажите, что если (x+
)(y+
)=1 , то x+y=0 .
Окружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F .
Прямая l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная прямой
l , касается S2 в точке C и пересекает S1 в двух точках.
Докажите, что точки A , F и C лежат на одной прямой.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
Задача 109577 (#94.4.11.6) |
|
|
при всех x
|
|
Решение |
Задача 109578 (#94.4.11.7) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109579 (#94.4.11.8) |
|
|
Внутри круга расположены точки A1, A2, ..., An, а на его границе – точки B1, B2, ..., Bn так, что отрезки A1B1, A2B2, ..., AnBn не пересекаются. Кузнечик может перепрыгнуть из точки Ai в точку Aj, если отрезок AiAj не пересекается ни с одним из отрезков AkBk, k ≠ i, j.
Докажите, что за несколько прыжков кузнечик сможет попасть из каждой точки Ap в любую точку Aq.
|
|
|
Решение |
Задача 109565 (#94.5.9.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109566 (#94.5.9.2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
