Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 48]
Задача
109614
(#95.5.9.7)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Имеется три кучи камней. Сизиф таскает по одному камню из кучи в кучу. За каждое перетаскивание он получает от Зевса количество монет, равное разности числа камней в куче, в которую он кладёт камень, и числа камней в куче, из которой он берёт камень (сам перетаскиваемый камень при этом не учитывается). Если указанная разность отрицательна, то Сизиф возвращает Зевсу соответствующую сумму. (Если Сизиф не может расплатиться, то великодушный Зевс позволяет ему совершать перетаскивание в долг.) В некоторый момент оказалось, что все камни лежат в тех же кучах, в которых лежали первоначально. Каков наибольший суммарный заработок Сизифа на этот момент?
Задача
109615
(#95.5.9.8)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
В клетках таблицы 2000×2000 записаны числа 1 и –1. Известно, что сумма всех чисел в таблице неотрицательна. Докажите, что найдутся 1000 строк и 1000 столбцов таблицы, для которых сумма чисел, записанных в клетках, находящихся на их пересечении, не меньше 1000.
Задача
109602
(#95.5.10.1)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Решите уравнение
cos(cos(cos(cos x)))= sin(sin(sin(sin x))) .
Задача
109609
(#95.5.10.2)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна ее диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.
Задача
109603
(#95.5.10.3)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Существует ли последовательность натуральных чисел, в которой каждое натуральное число встречается ровно один раз и при этом для любого k = 1, 2, 3, ... сумма первых k членов последовательности делится на k?
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
