Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
В классе 33 человека. У каждого ученика спросили, сколько
у него в классе тезок и сколько однофамильцев (включая родственников).
Оказалось, что среди названных чисел встретились все целые от 0 до 10
включительно. Докажите, что в классе есть два ученика с одинаковыми именем
и фамилией.
Окружность, вписанная в треугольник ABC касается
его сторон AB , BC и CA в точках M , N и K
соответственно. Прямая, проходящая через вершину A
и параллельная NK , пересекает прямую MN в точке
D . Прямая, проходящая через вершину A и параллельная
MN , пересекает прямую NK в точке E . Докажите, что
прямая DE содержит среднюю линию треугольника ABC .
Квадрат n×n ( n
3 ) склеен
в цилиндр. Часть клеток покрашена в черный цвет. Докажите, что
найдутся две параллельных линии (две горизонтали, две вертикали или
две диагонали), содержащие одинаковое количество черных клеток.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 109658 (#97.5.9.6) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108173 (#97.5.9.7) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109660 (#97.5.9.8) |
|
|
В клетках таблицы 10×10 расставлены числа 1, 2, 3, ..., 100 так, что сумма любых двух соседних чисел не превосходит S.
Найдите наименьшее возможное значение S. (Числа называются соседними, если они стоят в клетках, имеющих общую сторону.)
|
|
|
Решение |
Задача 109645 (#97.5.10.1) |
|
|
Решите в целых числах уравнение (x² – y²)² = 1 + 16y.
|
|
|
Решение |
Задача 109646 (#97.5.10.2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
