ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



Задача 108241  (#99.4.9.8)

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

В треугольнике ABC  (AB > BCK и M – середины сторон AB и AC, O – точка пересечения биссектрис. Пусть P – точка пересечения прямых KM и CO, а точка Q такова, что  QPKM  и  QM || BO.  Докажите, что  QOAC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110017  (#99.4.10.1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Ребусы ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

К натуральному числу A приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до A . Найдите A .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108242  (#99.4.10.2)

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На плоскости дана окружность ω, точка A, лежащая внутри ω, и точка B, отличная от A. Рассматриваются всевозможные хорды XY, проходящие через точку A. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников BXY лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110004  (#99.4.10.3)

Темы:   [ Системы точек ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
[ Объединение, пересечение и разность множеств ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат на одной прямой, никакие четыре не лежат в одной плоскости). Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы n-3 точки в пространстве ни взять, найдется плоскость из проведенных, не содержащая ни одной из этих n-3 точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110012  (#99.4.10.4)

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Антонов М.

Лабиринт представляет собой квадрат 8×8, в каждой клетке 1×1 которого нарисована одна из четырёх стрелок (вверх, вниз, вправо, влево). Верхняя сторона правой верхней клетки – выход из лабиринта. В левой нижней клетке находится фишка, которая каждым своим ходом перемещается на одну клетку в направлении, указанном стрелкой. После каждого хода стрелка в клетке, в которой только что была фишка, поворачивается на 90° по часовой стрелке. Если фишка должна сделать ход, выводящий ее за пределы квадрата 8×8, она остается на месте, а стрелка также поворачивается на 90° по часовой стрелке. Докажите, что рано или поздно фишка выйдет из лабиринта.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .