ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 56]      



Задача 108241  (#99.4.11.7)

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

В треугольнике ABC  (AB > BCK и M – середины сторон AB и AC, O – точка пересечения биссектрис. Пусть P – точка пересечения прямых KM и CO, а точка Q такова, что  QPKM  и  QM || BO.  Докажите, что  QOAC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110002  (#99.4.11.8)

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Для некоторого многочлена существует бесконечное множество его значений, каждое из которых многочлен принимает по крайней мере в двух целочисленных точках. Докажите, что существует не более одного значения, которое многочлен принимает ровно в одной целой точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109699  (#99.5.9.1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Ребусы ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В числе A цифры идут в возрастающем порядке (слева направо). Чему равна сумма цифр числа 9· A ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109700  (#99.5.9.2)

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

В стране несколько городов, некоторые пары городов соединены беспосадочными рейсами одной из N авиакомпаний, причём из каждого города есть ровно по одному рейсу каждой из авиакомпаний. Известно, что из каждого города можно долететь до любого другого (возможно, с пересадками). Из-за финансового кризиса был закрыт  N – 1  рейс, но ни в одной из авиакомпаний не закрыли более одного рейса. Докажите, что по-прежнему из каждого города можно долететь до любого другого.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108154  (#99.5.9.3)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Треугольник ABC вписан в окружность S. Пусть A0 – середина дуги BC окружности S, не содержащей точку A, C0 – середина дуги окружности S, не содержащей точку C. Окружность S1 с центром A0 касается BC, окружность S2 с центром C0 касается AB. Докажите, что центр I вписанной в треугольник ABC окружности лежит на одной из общих внешних касательных к окружностям S1 и S2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .