Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Докажите, что три выпуклых многоугольника на плоскости нельзя пересечь одной
прямой тогда и только тогда, когда каждый многоугольник можно отделить от
двух других прямой (т.е. существует прямая такая, что этот многоугольник и
два остальных лежат по ее разные стороны).
В микросхеме 2000 контактов, первоначально любые два контакта соединены
отдельным проводом. Хулиганы Вася и Петя по очереди перерезают провода,
причем Вася (он начинает) за ход режет один провод, а Петя – либо два,
либо три провода.
Хулиган, отрезающий последний провод от какого-либо контакта, проигрывает.
Кто из них выигрывает при правильной игре?
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Задача 109687 (#99.5.11.5) |
|
Четыре натуральных числа таковы, что квадрат суммы любых двух из них делится
на произведение двух оставшихся.
Докажите, что по крайней мере три из этих чисел равны между собой.
|
|
Решение |
Задача 109688 (#99.5.11.6) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109689 (#99.5.11.7) |
|
|
Через вершину A тетраэдра ABCD проведена плоскость, касательная к описанной около него сфере. Докажите, что линии пересечения этой плоскости с плоскостями граней ABC, ACD и ABD образуют шесть равных углов тогда и только тогда, когда AB·CD = AC·BD = AD·BC.
|
|
|
Решение |
Задача 109690 (#99.5.11.8) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
