ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



Задача 110046  (#00.4.9.8)

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Раскраски ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Клетки таблицы 200×200 окрашены в чёрный и белый цвета так, что чёрных клеток на 404 больше, чем белых.
Докажите, что найдётся квадрат 2×2, в котором число белых клеток нечётно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110031  (#00.4.10.1)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Рассматриваются 2000 чисел: 11, 101, 1001, ... . Докажите, что среди этих чисел не менее 99% составных.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110032  (#00.4.10.2)

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Среди пяти внешне одинаковых монет 3 настоящие и две фальшивые, одинаковые по весу, но неизвестно, тяжелее или легче настоящих. Как за наименьшее число взвешиваний найти хотя бы одну настоящую монету?
Прислать комментарий     Решение


Задача 108247  (#00.4.10.3)

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD с углом A, равным 60°. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABD. Прямая AO пересекает биссектрису внешнего угла C в точке K. Найдите отношение  AO : OK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110034  (#00.4.10.4)

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Замятин В.

При каком наименьшем n квадрат n×n можно разрезать на квадраты 40×40 и 49×49 так, чтобы квадраты обоих видов присутствовали?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .