Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
На прямоугольном столе лежат равные картонные квадраты n
различных цветов со сторонами, параллельными сторонам стола. Если рассмотреть
любые n квадратов различных цветов, то какие-нибудь два из них
можно прибить к столу одним гвоздем. Докажите, что все квадраты некоторого цвета
можно прибить к столу 2n-2 гвоздями.
Найдите все функции f : 
, которые для всех x,y,z
удовлетворяют
неравенству
f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)
3f(x+2y+3z).
На координатной плоскости дан выпуклый пятиугольник
ABCDE с вершинами в целых точках. Докажите, что внутри или на границе
пятиугольника A1B1C1D1E1 (см. рис.) есть хотя бы одна целая точка.
Дана последовательность неотрицательных чисел a1 , a2 ,
an . Для любого k от 1 до n обозначим через mk величину
l=1,2,..,k 
.
Докажите, что при любом α>0 число тех k , для которых mk>α , меньше, чем a1+a2+...+an α.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 109722 (#00.5.10.8) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109707 (#00.5.11.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109708 (#00.5.11.2) |
|
|
Докажите, что можно разбить все множество натуральных чисел на 100 непустых подмножеств так, чтобы в любой тройке a, b, c, для которой a + 99b = c, нашлись два числа из одного подмножества.
|
|
|
Решение |
Задача 109709 (#00.5.11.3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109710 (#00.5.11.4) |
|
|
Докажите, что при любом α>0 число тех k , для которых mk>α , меньше, чем a1+a2+...+an α.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
